Михаил Дубов окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского и аспирантуру по трем специальностям: фортепиано (класс Веры Горностаевой), орган (класс Алексея Паршина) и музыковедение. Преподает в Московской консерватории с 1997 года, с 2018 года – профессор. Является деканом факультета исторического и современного исполнительского искусства.
Творческие интересы пианиста включают в себя широкий диапазон музыкальных стилей и направлений от старинной музыки до современности. Принимал участие в концертных программах ансамблей «Академия старинной музыки», Opus-post, «Мадригал», «Солисты Москвы». С начала 1990-х годов – солист Московского ансамбля современной музыки (МАСМ). В 1994–2007 годах был солистом и руководителем камерных программ «Студии новой музыки» Московской консерватории. Регулярно представляет собственные проекты и сольные программы, преимущественно новой музыки XX–XXI веков.
Репертуар артиста постоянно пополняется, в том числе редко исполняемой музыкой прошлого и произведениями композиторов сегодняшнего дня. Музыкант был первым исполнителем многих сочинений российских и зарубежных авторов: на его счету около 50 мировых премьер и ряд российских премьер классиков XX столетия.
Пианист работал с ведущими представителями современной музыки, такими как Эдисон Денисов, Янис Ксенакис, Тристан Мюрай, Хельмут Лахенман, Беат Фуррер, Хайнц Холлигер. Постоянный участник крупнейших международных музыкальных фестивалей новой музыки в России и за рубежом, таких как «Варшавская осень», Berliner Festwoche, MaerzMusik, «Территория», «Другое пространство», Дягилевcкий фестиваль и других. В числе оркестров, с которыми выступал пианист в качестве солиста, Ensemble Modern (Германия), Государственный академический симфонический оркестр, оркестр Мариинского театра, Большой симфонический оркестр, Российский национальный оркестр, Национальный филармонический оркестр России, «Новая Россия». Сотрудничал с такими дирижерами, как Владимир Юровский, Фёдор Леднёв, Филипп Чижевский, Джонатан Нотт, Андрей Чистяков, Джанандреа Нозеда, Даниэль Кавка, Теодор Курентзис. Михаил Дубов также ведет исследовательскую деятельность, преимущественно в области современной музыки, автор ряда статей и диссертации о творчестве Яниса Ксенакиса. Выступает с мастер-классами в России и за рубежом.