Нана Татишвили окончила ГИТИС по специальности «актриса музыкального театра» и в 2006 году начала работать в Театре на Таганке под руководством Юрия Любимова. Затем прошла школу актерского мастерства по методу Судзуки в театральном центре Granship (Япония, Сидзуока) и с 2008 года является ведущей актрисой труппы Тадаси Судзуки SCOT (Япония). Исполнительница заглавных ролей в культовых спектаклях Судзуки «Электра», «Король Лир», «Сирано де Бержерак», «Приветствие с края света», «Гора Кати-Кати» (на русском и японском языках). В 2019 году приняла участие во Всемирной театральной Олимпиаде в составе японской труппы Тадаси Судзуки, дебютировав в роли Роксаны («Сирано де Бержерак») на сцене Александринского театра в Санкт-Петербурге. Преподает актерское мастерство и метод Судзуки в Институте кино при ВШЭ, Институте бизнеса и дизайна, РАТИ-ГИТИС.
Кроме того, Нана Татишвили – известный художник-график. На ее счету более 20 персональных выставок и участие в ряде групповых экспозиций в России и зарубежом (в их числе выставки в Палаццо Колледжо Рафаэля в Урбино и в Ватикане). Ее работы находятся в частных коллекциях и в собрании фонда современного искусства Benetton Foundation (Италия).
Нана Татишвили впервые принимает участие в качестве режиссера и актрисы в музыкально-театральном проекте ГМИИ им. А.С. Пушкина.