Родился 4 (16) мая в с. Дрòздово Шуйского уезда Владимирской губернии. Происходил из рода сельских священников, в связи с чем первоначальное образование получил в Шуйском духовном училище (1856–1862), среднее – во Владимирской духовной семинарии (1862–1866). По избранной специальности обучался на историко-филологическом факультете Санкт-Петербургского университета (1866–1870), который окончил с золотой медалью. Занимался у И.И. Срезневского, Н.М. Благовещенского, К.Я. Люгебиля, Г.С. Дестуниса, Ф.Ф. Соколова; в Боннском университете (1874) – у проф. Ф. Бюхелера.
В 1872–76 гг. преподавал в качестве доцента в университете Варшавы, в 1876/77 г. – в университете св. Владимира в Киеве, с 1877 г. – в Московском университете, на кафедре римской словесности (с 1879 г. – экстраординарный, с 1885 г. – ординарный профессор), с 1889/90 учебного года – ординарный профессор по кафедре теории и истории искусства. Среди его учеников – Л.З. Мсерианц, А.А. Грушка, А.М. Миронов, Д.С. Недович, Н.И. Романов, А.Н. Зограф, А.А. Сидоров, С.И. Радциг.
В 1882–1910 гг. работал в Московском Публичном и Румянцевском музеях: заведующим гравюрным кабинетом (1882–1883), хранителем отделения изящных искусств и классических древностей (1883–1901), директором музеев (1901–1910).
Участник Первого съезда русских художников и любителей художеств в Москве (1894); Археологических съездов: V в Тифлисе (1881), VI в Одессе (1884), VIII в Москве (1890); I Международного конгресса исторических наук в Риме (1903), II Международного конгресса классической археологии в Александрии – Каире (1909).
В начале 1890-х гг. приступил к организации на основе Кабинета изящных искусств и древностей Московского университета, которым заведовал с 1889 г., Музея изящных искусств, представлявшего собой в первую очередь систематическое собрание гипсовых слепков древневосточного, античного и европейского искусства, в основном скульптуры и архитектуры (открыт 31 мая / 13 июня 1912 г.). В 1898–1913 гг. – член-учредитель, непременный член и секретарь Комитета по устройству Музея изящных искусств (Положение о Комитете Высочайше утверждено 28 февраля 1898 года).
И.В. Цветаев – автор более ста публикаций, в т.ч. трудов по италийской диалектологии, о высших школах Римской империи, а также популярных статей о римских древностях и древностях Эллады, статей, посвященных ученым-современникам и предшественникам в науке, многочисленных рецензий. Под его редакцией в 1888–1890 гг. изданы 6 выпусков (по национальным школам) каталога гравюрного собрания Румянцевского музея, он автор многочисленных выступлений в печати по вопросам, связанным с созданием МИИ.
Был дважды женат – первым браком, с 1880 г. – на Варваре Дмитриевне Иловайской (1858–1890), их дети Валерия и Андрей; вторым браком, с 1891 г. – на Марии Александровне Мейн (1868–1906), их дети Марина и Анастасия.
Умер 30 августа (12 сентября) 1913 г. в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище.
Памятная доска И.В. Цветаеву установлена на здании Музея в марте 1959 года.
Литература
Музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина. История создания музея в переписке профессора И.В. Цветаева с архитектором Р.И. Клейном и других документах (1896–1912). Из архива ГМИИ: в 2 т. М.: «Советский художник», 1977.
Каган Ю.М. И.В.Цветаев. Жизнь. Деятельность. Личность. М.: «Наука», 1987.
И.В.Цветаев создает музей // Сост. и коммент.: А.А.Демская, Л.М.Смирнова; Вступ. ст.: Л.М.Смирнова. М.: «Галарт», 1995.
ГМИИ им. А.С. Пушкина – 100 лет. 1898–1998. М.: «Галарт», 1998.
И.В.Цветаев – Ю.С.Нечаев-Мальцов. Переписка. 1897-1912. Вступительная статья М.Б.Аксененко. Публикация и комм. А.Н.Баранов, М.Б.Аксененко. Т. I. Апрель 1897 – май 1902. М.: «Красная площадь», 2008. Т. 2. Июнь 1902 – 1903. М.: «Красная площадь», 2010. Т. 3. 1904 – 1905. М.: «Красная площадь», 2010. Т. 4. 1906 – 1912. М.: «Красная площадь», 2011.
