Алексей Мельников – одна из ярких звезд среди поколения молодых российских пианистов, в 2019 году его успешная карьера получила новый импульс после победы на XVI Международном конкурсе имени П.И. Чайковского (третья премия). Уже во время обучения в Московской средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных (класс Татьяны Шкловской) принимал участие в международных и всероссийских конкурсах, в числе которых международный конкурс Карла Черни в Праге, где стал лауреатом второй премии и выступил во дворце Жофин. С 2008 года Алексей продолжил совершенствовать мастерство в Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского под руководством народного артиста России Сергея Доренского, обучаясь также у его ассистентов – Николая Луганского, Павла Нерсесьяна и Андрея Писарева. После поступления в консерваторию начал активную конкурсную и концертную деятельность. Алексей Мельников – лауреат многих престижных международных конкурсов, обладатель первых премий Международного конкурса пианистов и оркестров в Канту (Италия, 2015) и международного конкурса в Сан-Марино (2014), третьей премии Международного конкурса пианистов в Хамамацу (Япония, 2015). Японская пресса писала о Мельникове: «Он пианист, который с начала каждого тура создавал собственный музыкальный мир благодаря своему уникальному звуку и подходящему к нему репертуару». В 2017 году Алексей победил на II Манхэттенском международном музыкальном конкурсе, после чего выступил с сольным концертом в Карнеги-холле, Нью Йорк.
Алексей Мельников регулярно выступает с оркестрами, среди которых оркестр Мариинского театра, ГАСО им. Е. Ф. Светланова, Академический симфонический оркестр Московской филармонии и Московской консерватории, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Государственный симфонический оркестр «Новая Россия», камерный оркестр «Виртуозы Праги», симфонический оркестр республики Сан-Марино, Токийский симфонический оркестр и многие другие. Сольные концерты Алексея проходят в городах России, Западной Европы, Японии, США, в том числе на сценах зала Корто в Париже, концертного зала Бунка Кайкан в Токио, дворце Жофин в Праге, театре «Ла Фениче» в Венеции, Большом зале Московской консерватории и других. Алексей – участник многих международных фестивалей – «Звезды белых ночей», Платоновского фестиваля искусств, Международного фестиваля камерной музыки в Черво (Италия), Animato в Париже, международного фестиваля в Триесте (Италия), OperaEstate в Бассано-дель-Граппа (Италия). «Проницательный, интеллигентный, смелый и неизменно музыкальный, Мельников – молодой пианист, чья жизнь и обучение начались на рубеже тысячелетий, но чья способность выражать коммуникативную силу музыки <...> раскрывается как ценность без временных границ» (Джозеф Ньюсом, Voix des Arts).